Exercícios Resolvidos - Calorimetria - Trocas de calor

01. Dentro de um recipiente termicamente isolado, são misturados 200 g de alumínio cujo calor específico é 0,2 cal/g.°C, à temperatura inicial de 100 °C, com 100 g de água, cujo calor específico é 1 cal/g.°C, à temperatura inicial de 30 °C. Determine a temperatura final de equilíbrio térmico.

Resolução: Como o sistema é isolado termicamente, as trocas de calor envolvem apenas a água e o alumínio, portanto, vale a equação:

Q_água + Q_Al = 0,
m_ág · c_ág · (T_f – T_iag) + m_Al · c_Al · (T_f – T_ial) = 0,
100 · 1,0 · (T_f – 30) + 200 · 0,2 · (T_f – 100) = 0,
100 · (T_f – 30) + 40 · (T_f – 100) = 0,
100T_f – 3000 + 40T_f – 4000 = 0,
 140 T_f – 7000 = 0,  
140 T_f = 7000,

Resolvendo,

T_f  = 50 ºC.

02. Em um recipiente adiabático (que não troca calor com o meio exterior), juntamos 2000g de água a 22 ºC, 400g de mercúrio a 60 ºC e uma massa m de certa substancia x a 42ºC. Determine o valor da massa, sabendo-se que a temperatura final de equilíbrio térmico é 24 ºC. (dado C_Hg  0,033 cal/gºC , Cx= 0,113 cal/gºC).

Resolução: Observando a situação vemos que, pela temperatura de equilíbrio ser 42ºC, verificamos que a água recebeu calor, o mercúrio e a substancia x perderam calor. Pelo principio das trocas de calor:

Q_água + Q_Hg +Q_x = 0,

m_ág · c_ág · (T_f – T_iag) + m_Hg · c_Hg · (T_f – T_iHg)+ m_x· c_x · (T_f – T_ix) = 0,

2000 . 1 . (24 - 22)  +  400 . 0,033 . (24 - 60)  +  m . 0,113 . (24 – 42) = 0,

Resolvendo,

m = 1732,9 g.

03. Uma vasilha adiabática contem 100g de água a 20ºC, misturando 250g de ferro a 80ºC, a temperatura atinge 33ºC. Determine o calor especifico do ferro. (Dado: calor especifico da água 1cal/gºC)

Resolução:

Q_água + Q_Fe  = 0,

m_ág · c_ág · (T_f  - T_iag) + m_Fe · c_Fe · (T_f  - T_iFe) = 0,
100. 1. ( 33 – 20) + 250 . c_Fe . (33 – 80) = 0,

100 . 1. 13 + 250 . c_Fe . (-47) = 0,

1300 – 11750 c_Fe = 0,

1300 = 11750 . c_Fe

c_Fe = 0.11 cal/gºC.

 04 . Colocam-se 80 g de gelo a 0 °C em 100 g de água a 20 °C. Admitindo-se que não ocorreu troca de calor com o meio externo e sabendo-se que o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g e o calor específico da água é 1 cal/g · °C, determine (a) qual a temperatura final da mistura? (b) qual a massa de água líquida após atingido o equilíbrio térmico?

Resolução:

a) A água líquida a 20 °C para resfriar-se até 0 °C deve perder uma quantidade de calor sensível calculada por:

Q = m · c · T. Portanto:

Q = 100 · 1 · (– 20)
Q = – 2 000 cal

O gelo, para se transformar completamente em água líquida, necessita receber uma quantidade de calor calculada por: Q = m · L_f

Portanto: Q = 80 · 80
Q = 6 400 cal

Como a energia liberada pela água não é suficiente para derreter completamente o gelo, teremos no final, em equilíbrio térmico, uma mistura de gelo e água a 0 °C.

b) Calculando as quantidades de calor trocadas:

• fusão do gelo: Q_f = m · 80
• resfriamento da água: Q_s = – 2 000 cal
Como Q_f + Q_s = 0, temos:
m · 80 + (– 2 000) = 0
80 · m = 2 000
m = 25 g

Como é pedida a massa total de água líquida, devemos somar as massas de água provenientes da fusão e a já existente na mistura.

m_T = 100 + 25 =125 g.

 05. Em um recipiente termicamente isolado, colocam-se 100 g de gelo a 0 °C. Faz-se chegar a esse recipiente vapor de água a 100 °C, até que a temperatura do sistema seja 40 °C. Supondo que o recipiente não trocou calor com os corpos, calcule a massa de água no equilíbrio térmico. São dados:

• calor específico da água = 1 cal/g °C

• calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g

• calor latente de condensação do vapor Lc = 540 cal/g

Resolução:À medida que o gelo recebe calor, ele se derrete e, após a fusão, a água resultante se aquece de 0 °C até 40 °C. Enquanto isso, o vapor perde calor e se condensa, e a água resultante da condensação se resfria de 100 °C até 40 °C.

Calculando as quantidades de calor trocadas: 

Fusão do gelo:

Q_f = m · L_f Q_f = 100 · 80 Q_f = 8 000 cal

Aquecimento da água proveniente da fusão:

Q_s1 = m · c · T Q_s1 = 100 · 1 · 40
Q_s1 = 4 000 cal

Condensação do vapor:

Q_c = m · L_c Q_c = m · (– 540) Q_c = – 540 m

Resfriamento da água proveniente da condensação:

Q_s2 = m · c · T Q_s2 = m · 1 · (– 60)
Q_s2 = – 60 m
Como Q_f + Q_s1 + Q_c + Q_s2 = 0, temos:
8 000 + 4 000 – 540 m – 60 m = 0
12 000 – 600 m = 0
m = 20 g

Como é pedida a massa total de água, devemos somar as massas de água provenientes da fusão do gelo e da condensação do vapor:

m_T = 100 + 20

Portanto, no equilíbrio térmico, há 120 g de água.