PRISE SUBPROGRAMA XI (2008)

PRISE SUBPROGRAMA XI (2008)

Belém Para dezembro de 2007

No mundo dos esportes de alto desempenho, cada centésimo – e até milésimo – de segundo pode determinar a vitória ou a derrota de um atleta numa prova. Em uma corrida de 100 m rasos, um atleta acelera rapidamente no início do percurso, mantém uma velocidade aproximadamente constante em um trecho e, próximo ao final do percurso, já começa a perder velocidade. A tabela abaixo mostra os valores considerados ideais de velocidade para diferentes pontos do percurso. Para ter uma idéia das acelerações envolvidas na corrida, calcule o valor de aceleração entre as posições 0 e 10 m, considerando-a constante.

Dentre as alternativas abaixo, a que mais se aproxima do valor que você calculou é a aceleração:

(a) de metade da gravidade na superfície da Terra.

(b) de um foguete na Terra que submete um astronauta a força de 3 vezes seu peso.

(c) da gravidade na superfície da Terra.

(d) sofrida por um corpo em queda ao atingir a velocidade limite na atmosfera.

(e) de um corpo em queda na superfície da Lua, cuja gravidade é um sexto daquela da Terra.

Resposta:

V^2 = v0^2 +2.a.Ds

10^2 = +2. a .10

100/20 =a

5 = a

a=5m/s^2

Durante a procissão do Círio de Nossa Senhora de Nazaré, os romeiros sobem uma ladeira, com um desnível de 4m de altura, no início da Av. Presidente Vargas. Considere um romeiro de 80kg, subindo a ladeira com velocidade constante. Ao subir, ele realiza uma certa quantidade de trabalho. Se o romeiro comer barras de cereais, cada uma capaz de fornecer 800J de energia para seu corpo, quantas barras ele deve ingerir para repor exatamente a energia gasta para realizar o trabalho na subida? (Considere g = 10 m/s²)

(a) 2

(b) 4

(c) 6

(d) 8

(e) 10

Calculo do trabalho:

Trabalho = força x deslocamento

trabalho = massa x gravidade x deslocamento

trabalho = 80 x 10 x 4 = 3200 J

relação:

1 barra de cereal -----------800 J

X barras de cereal ----- 3200 J

X = 3200/800 = 32/8 = 4 barras

Nas proximidades da belíssima cidade de Santarém, no Oeste do Pará, um barco se movimenta nas águas do rio Tapajós. Para percorrer uma distância de 20km rio acima, em sentido contrário ao da correnteza, o barco leva 2h. A velocidade do barco em relação à água é constante e igual a 20km/h. Quando ele faz o percurso inverso, a favor da correnteza, o tempo que leva para percorrer os 20km será de quantos minutos?

(a) 10

(b) 20

(c) 30

(d) 40

(e) 50

Resp. Adotando como referencial o barco e considerando que ele nada contra a correnteza, teriamos uma velocidade relativa

Na ida:
 

Vrel= Vel do barco - Vel da correnteza = Ds/Dt
Vel barco - Vel da correnteza = Ds / Dt = 20 / 2 = 10 km/h

É como se o barco avancasse 10 km em cada 1 hora. Mas o texto afira que a velocidade do barco em relação a agua é de 20 km/h o que nos permite concluir que na volta a velocidade total do barco (adotando ele como referencial), seria

na  volta 

V barco + Vcorrenteza = 30 km/h



30 = 20/ Dt
Dt =  3/2 = 0,66 h -----x60min-->> 39,6 min ~40min

Um dos sistemas usados para frear um avião a jato, após tocar na pista de pouso, é o chamado “reverso”, que é um sistema que direciona o jato das turbinas para frente, exercendo uma força para traz em conformidade com a Terceira Lei de Newton. Considere que um avião com todos os sistemas funcionando corretamente precisa de uma extensão de pista de 700m do momento em que o reverso é ligado até parar completamente. Suponha que as forças de frenagem são constantes durante a passagem do avião pela pista. Se uma das turbinas falhar durante o pouso, considere que 30% da força de frenagem seja perdida. Neste caso, qual a extensão de pista que será necessária para o avião parar, supondo que ele toque na pista sempre com a mesma velocidade?

(a) 800m

(b) 900m

(c) 1000m

(d) 1100m

(e) 1200m

Coletes à prova de balas dissipam parte da energia cinética de uma bala e transmitem o restante para o corpo da pessoa, porém exercendo força em uma área grande de seu corpo, ao invés de concentrar em apenas a área de seção transversal da bala. Considere a situação em que uma pessoa, usando o colete, recebe um tiro e a bala se fixa no colete. Analise as afirmativas abaixo:

I. A energia cinética dissipada pelo colete é convertida em energia potencial, pois ela não pode deixar de ser uma forma de energia mecânica pela lei da conservação da energia.

II. A pessoa, usando o colete, receberá uma quantidade de movimento igual à que receberia se não estivesse de colete e a bala se alojasse em seu corpo.

III. A eficiência da arma de fogo se deve ao fato de que a energia adquirida pela bala é bem maior do que aquela gerada pela queima da pólvora.

IV. Se o colete rebatesse a bala de volta na direção em que ela veio, a quantidade de movimento recebida pela pessoa seria maior do que quando a bala se fixa ao colete.

De acordo com as afirmativas acima, a alternativa correta é:

(a) I e II

(b) II e III

(c) III e IV

(d) II e IV

(e) I, III e IV

No caos diário que enfrentamos no trânsito das grandes cidades, é comum ocorrerem colisões entre veículos, principalmente devido à imprudência dos motoristas. Ao dirigir em velocidades altas, o motorista coloca em risco sua vida e a de outros. Quando um carro colide com outro que está parado, a energia do choque é a sua energia cinética no momento da colisão. Considere a energia envolvida numa colisão quando um carro estava a 40km/h. De acordo com a Física, se o mesmo carro colidir a 80km/h, a energia da colisão será:

(a) 50% maior.

(b) o dobro.

(c) três vezes maior.

(d) quatro vezes maior.

(e) cinco vezes maior.

Resposta:

O texto deixa claro qeu a energia de choque depende da energia cinética no momenoto da colisão. Se a velocidade dobra de valor a energia quadruplica, pois a energia cinética varia com o quadrado da velocidade:

E_C = m.v^2 / 2

A trajetória de um projétil disparado de um canhão em condições ideais é uma parábola, e a distância máxima atingida pelo projétil até voltar ao solo é alcançada quando o ângulo de lançamento é de 45º. Entretanto, no mundo real, existem fatores que influenciam o movimento do projétil e o tornam diferente da situação ideal. Analise as afirmativas abaixo sobre o lançamento do projétil no mundo real, identificando as que são verdadeiras e influenciam o movimento:

I. A aceleração da gravidade sobre o projétil diminui com a altura.

II. A inércia do projétil tende a fazê-lo cair além do ponto calculado com condições ideais.

III. A resistência do ar provoca uma força contrária ao movimento durante todo o percurso.

IV. A trajetória do projétil será tanto mais semelhante à do caso ideal quanto maior for a velocidade inicial do lançamento.

De acordo com as afirmativas acima, a alternativa correta é:

(a) I e II

(b) I e III

(c) II e III

(d) II e IV

(e) I, II e IV

Segunda Etapa PRISE UEPA 2011

PROSEL 2012 / PRISE SUBPROGRAMA XIV 

2ª ETAPA

Esta questão do morcego que segue abaixo foi anulada !

(PRISE UEPA 2011 - 2ª Etapa) A chamada ecolocalização é um mecanismo de localização baseado em ecos. Para localizar suas presas, alguns animais, como os golfinhos, fazem uso desse mecanismo. Admita que um golfinho com velocidade de 10 m/s emita um ultrassom de 150 kHz e receba um eco de 151,5 kHz. Sendo a velocidade do som na água igual a 1500 m/s, a velocidade de aproximação da presa, em m/s, é aproximadamente igual a:

(a) 5

(b) 10

(c) 15

(d) 20

(e) 25

Resolução:
Talvez a resolução estivesse baseada na seguinte idéia:

O morcego  está produzindo ondas com frequência f e seu movimento em direção à presa (que esta em movimento também) fará com que a frequência da onda que atingirá a presa seja f'

f' = f (v0 +- v / v0 -+ vf)

sinais superiores - devem ser usados quando há aproximação entre a fonte e o observador
sinais inferiores - devem ser usados quando há afastamento entre a fonte e o observador

Na equação acima v0 é a velocidade da onda sonora e vf é a velocidade do morcego (a fonte sonora). A presa se comporta como uma fonte refletindo as ondas sem alterar as frequências da mesma.

151,5.10^3 = 150.10^3 (1500 + v/ 1500 – 10)

logo

v= 4,9 m/s

Mas....

Neste problema a fonte é o próprio emissor o que torna a questão confusa!

(PRISE UEPA 2011 - 2ª Etapa) Durante as obras para a construção de um edifício, um operário deixa cair um capacete de uma altura de 80 metros, o qual atinge uma placa de metal no solo, produzindo um som de intensidade igual a 10–4 W/m2 e de frequência igual a 160 Hz. Considerando a velocidade do som no ar igual a 320 m/s, analise as afirmativas abaixo.

I. A partir do momento da queda do capacete, o som do impacto deste com a placa de metal no solo será ouvido pelo operário no instante t = 0,25 s.

II. O nível sonoro produzido no choque do capacete com a placa foi de 60 dB.

III. O comprimento de onda do som produzido foi de 2 m.

IV. Se a intensidade do som decair para 10–8 W/m2, o nível sonoro diminuirá para a metade do nível original.

De acordo com as afirmativas acima, a alternativa correta é:

(a) I e II

(b) I e III

(c) I e IV

(d) II e III

(e) III e IV

Resolução

ALTERNATIVA I (INCORRETA): Aqui tinha uma pegadinha do faustão! O candidato seria levado a acreditar qeu esta opção é correta porqeu realmente o tempo qeu o som leva para chegar ao operario é de 0,25 s. MAS... Para o operário ouvir o som do capacete primeiro há o tempo que o capacete demora para cair e em seguida há o tempo que o som leva para voltar ao operário, portanto:

Tempo total = tempo que o capacete leva para cair + tempo do som

Ttotal = raiz (2 . h / g ) + DeltaS / Vsom

T total = 2 s + 0,25 s

Ttotal = 2,25 s

ALTERNATIVA II (INCORRETA):

dB = 10 log (I / I0)

dB = 10 log {10 ^(-4) / 10 ^(-12)}

dB = 80 decibéis

ALTERNATIVA III (CORRETA)

v = lambda.f

lambda = v/f = 320 / 160 = 2 m

ALTERNATIVA IV (CORRETA)

80 decibeis é a intensidade do som original se decair (10^-8), então:

dB = 10 log (I / I0)

dB = 10 log {10 ^(-8) / 10 ^(-12)}

dB = 40 decibéis -----> Sim METADE!!!

(PRISE UEPA 2011 - 2ª Etapa) Um grupo de estudiosos do meio-ambiente deseja realizar medidas de poluentes na atmosfera. Entre seus instrumentos de pesquisa, os cientistas carregam um balão de borracha preenchido com um gás ideal, usado para medidas termodinâmicas. A tabela abaixo representa os valores da pressão atmosférica em função da altitude, medida a partir do nível do mar, no local do experimento. 

Altitude (m)     Pressão (cm Hg) 

0               76 

500             72 

1000              67 

2000           60 

3000           53 

4000               47 

5000            41 

Admitindo-se que, dentro da faixa de altitudes  da tabela, a temperatura da atmosfera seja 
constante, afirma-se que a razão entre os valores da densidade do gás ideal nas altitudes 
de 5000 m e de 2000 m é aproximadamente igual a: 
(a) 0,3 
(b) 0,7 
(c) 1,1 
(d) 1,5 
(e) 1,9 

RESOLUÇÃO
lembrando que P= d g h , ou simplesmente para o calculo da densidade d = p/dh.


- Definindo d1 a densidade onde a pressão na altitude 5000 m é 41 cmHg:
(calculando d1 = p1/g.h1) ---->41/ g . 5000

- Definindo d2 a densidade onde a pressão na altitudade 2000 m é 60 cmHG:
(d2 = p2/g.h2) ---> 60 / g . 2000

A questão é clara em pedir a "razao entre as densidades" isto é :

razão = d1 / d2
      = 41/ g . 5000 :  60 / g . 2000
      = 41 / 5000 : 60/ 2000
      = 41 / 5 : 60 / 2
       = 41/5 : 30
       = 41/ 60
       = 0,68 ~ 0,7




(PRISE UEPA 2011 - 2ª Etapa) A superlotação em embarcações constitui uma importante fonte de risco, de modo que o controle do número de passageiros deve ser  rigoroso. Uma embarcação pesando 20000 N desloca uma quantidade de água  correspondente a 40% do volume do seu casco, quando está atracada no porto, sem  nenhum passageiro a bordo. Admitindo-se que, por razões de segurança, o deslocamento máximo de água corresponda a 64% do volume do casco, e que a massa média de um ser humano adulto seja aproximadamente igual a 75 kg, afirma-se que o número máximo de passageiros adultos permitidos na embarcação, de modo a respeitar a norma de segurança, é de: 

Dados: 

g=10 m/s²

Densidade da água igual a 1000 kg/m³ 

(a) 4 
(b) 8 
(c) 12 
(d) 16 
(e) 20

Primeira etapa PRISE UEPA 2011

Resolvi e comentei algumas questões porém algumas ainda não estão comentadas...

(UEPA - PRISE 2011 – 1ª etapa) Furacões são ciclones tropicais que ocorrem no Oceano Atlântico e a leste do oceano Pacífico Central. Um desses furacões, o Katrina, foi o pior que atingiu os Estados Unidos nos últimos anos. Admita que o Katrina se movia em direção ao continente a uma velocidade constante de 24 km/h, com ventos de até 120 km/h. Nestas condições, quando o Katrina se encontrava a uma distância de 1.200 km de uma cidade, foi acionado o sistema de alerta e vigilância de furacões do governo americano. Contado a partir desse instante, o tempo, em horas, que a população teve para se prevenir do furacão foi:

(a) 10

(b) 20

(c) 30

(d) 40

(e) 50

Resolução:

v = Ds/Dt.

Como queremos calcular o tempo que o furacão demora para chegar ao continente temos

Dt = Ds/v,

Dt = 1200 / 24,

Dt = 50 h.

Resposta: alternativa E

(UEPA - PRISE 2011 – 1ª etapa) A faixa de pedestres é uma conquista do cidadão, a qual vem se consolidando na construção de novas avenidas nas grandes cidades brasileiras. Um motorista trafegando em uma avenida a 54 km/h observa um pedestre atravessando a faixa e aciona os freios, aplicando uma desaceleração constante no veículo, o qual para depois de 5 s. Sabendo-se que o motorista conseguiu respeitar a faixa, afirma-se que o coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada vale:

(Dado g=10m/s^2)

(a) 0,3

(b) 0,5

(c) 0,7

(d) 0,9

(e) 1,1

Resolução:
Transformando a velocidade:

(54km/h ) / 3,6 = 15 m/s

Como desejamos saber A força de atrito (Fat) devemos usar a relação

Força de atrito = coeficiente x Normal,

arrumando,

coeficiente = Força de atrito / Normal.

Para solucionar esse problema devemos lembrar que a força normal é igual ao peso (Normal=Peso) logo

N = P= mg.

Como,

Fat =F= m.a, 

então,

coeficiente = m.a/m.g

logo,

coeficiente = a/g

mas,

aceleração da frenagem

a =Dv/Dt,

a= (0- 15)/(5-0),

a= -3m/s²,

|a|= 3m/s².

Logo,

coeficiente = a/g,

coeficiente = 3/10,

coeficiente = 0,3,

Resposta: Alternativa A

(UEPA - PRISE 2011 – 1ª etapa) Num parque de diversões há um escorregador infantil, conforme indica a figura abaixo.

Neste brinquedo, as crianças, inicialmente em repouso, partem do ponto A e atingem o ponto B. Suponha que o coeficiente de atrito entre as superfícies de contato seja igual a 0,5. Considerando que, quando uma criança escorrega, a dissipação de energia ocorra apenas pela ação da força de atrito, e sabendo que a ingestão de um sorvete fornece 112.000 J, o número de vezes que uma criança de 20 kg deverá escorregar pelo brinquedo para perder a energia correspondente à ingestão de um sorvete é:

(Dados: g = 10 m/s2 ; sen 45° = cos 45° = 0,7)

(a) 100

(b) 200

(c) 300

(d) 400

(e) 500

Resolução

Nessa trajetória do menino descendo a rampa temos (N = Py)

Força normal = Peso na direção da normal = massa x gravidade x cosseno do ângulo

Mas a força de atrito cinético do garotinho é

Força de atrito = coeficiente x Força normal

                        = (coeficiente x massa x gravidade x cosseno do ângulo)

Olhando para o triangulo retângulo podemos escrever:

Cateto Adjacente = Hipotenusa x cosseno do ângulo

Portanto o Trabalho realizado pela força de atrito durante esse deslocamento:

Trabalho = Força de atrito x Hipotenusa

               = (coeficiente x massa x gravidade x cosseno do angulo) x Hipotenusa

Logo

Trabalho = coeficiente x massa x gravidade x CA

Mas,
sen 45 = CO / Hip ===>  0,7 = 2,8/Hip ===> Hip = 4m 
cos 45 = CA/ Hip ==== > 0,7 = CA/4  ===>  CA = 2,8 m

Então o trabalho da força de atrito é:

T = 05.20.10.2,8

T= 280 J

O trabalho é 280 J durante o deslocamento. Como a dissipação de energia é só da força de atrito então ,

para dissipar 112000 J o garoto devera dar x Voltas

280 J ------------ 1 volta

112000 J ---- x voltas

Logo

x = 112000/280

x = 400 voltas

Outra maneira:

Nessa trajetória do menino descendo a rampa temos (N = Py), ou seja:

Força normal = Peso na direção da normal
                     = (massa x gravidade x cosseno do ângulo)

Mas a força de atrito no garotinho é:

Força de atrito = coeficiente x Força normal

                        = coeficiente x (massa x gravidade x cos 45º)

 Logo o trabalho da força de atrito é:

Trabalho = Fat x deslocamento (Hip)

Trabalho = coeficiente x massa x gravidade x cos 45º x Hip

Calculando a Hipotenusa
sen 45 = CO / Hip ===>  0,7 = 2,8/Hip ===> Hip = 4m

Poderemos ter:

Trabalho = coefieiente x massa x gravidade x cos 45 x Hip
Trabalho = 0,5 x 20 x 10 x 0,7 x 4
              = 280 J


Então,

280 J ------------ 1 volta

112000 J ---- x voltas

x = 112000/280

x = 400 voltas

RESPOSTA: Alternativa D

(UEPA - PRISE 2011 – 1ª etapa) Leia o Texto XVI para responder à questão 39.

Texto XVI

Durante a segunda metade do século XX, a corrida espacial foi uma importante forma de propaganda ideológica, destacando-se, na sua fase final, pelo uso dos ônibus espaciais como meio de transporte. No dia 8 de julho de 2011 foi lançado ao espaço o último ônibus espacial norte-americano. Ele acoplou com a Estação Espacial Internacional, que se encontra em órbita circular a 350 km da Terra, deslocando-se a uma velocidade aproximada de 28.000 km/h, executando uma volta ao redor da Terra em aproximadamente 90 minutos. O retorno do Atlantis ocorreu em 21 de julho, decretando o fim da era dos ônibus espaciais.

Agência Estado, 21 de julho de 2011 (com adaptações) 39.

Pela análise do Texto XVI, afirma-se que:

(a) na região de acoplamento do ônibus espacial Atlantis com a Estação Espacial, a aceleração da gravidade é aproximadamente igual a zero.

(b) se conhecermos o raio da Terra e o período de translação da Lua em torno da Terra, poderemos calcular a distância Terra-Lua.

(c) a órbita em que se encontravam tanto o ônibus espacial Atlantis quanto a Estação Espacial é do tipo geoestacionária.

(d) a sensação de ausência de peso experimentada no interior da Estação Espacial se deve ao fato de que a todo o momento ela está caindo com aceleração igual a 9,8 m/s2.

(e) a energia mecânica do ônibus espacial Atlantis, durante o seu processo de retorno para a Terra, permanece constante.

RESPOSTA: B

(UEPA - PRISE 2011 – 1ª etapa) Uma das causas de acidentes de trânsito é a imprudência de certos motoristas, que realizam manobras arriscadas ou inapropriadas. Por exemplo, em uma manobra realizada em um trecho retilíneo de uma rodovia, o motorista de um automóvel de passeio de comprimento igual a 3 m resolveu ultrapassar, de uma só vez, uma fileira de veículos medindo 17 m de comprimento. Para realizar a manobra, o automóvel, que se deslocava inicialmente a 90 km/h, acelerou uniformemente, ultrapassando a fileira de veículos em um intervalo de tempo de 4 s. Supondo que a fileira tenha se mantido em movimento retilíneo uniforme, a uma velocidade de 90 km/h, afirma-se que a velocidade do automóvel, no instante em que a sua traseira ultrapassou completamente a fileira de veículos, era, em m/s, igual a:

(a) 25

(b) 30

(c) 35

(d) 40

(e) 45

Resolução:

Voce vai fazer as seguintes considerações:

- O carro que vai ultrapassar a fileira de 17m está em repouso em relaçao a ela. (V rel = Vcarro - Vfila = 25 -25 = 0 m/s).

- Um carro de 3 m ultrapassanto uma fileira de carros de 17 m, é uma situação fisica em que vc vai levar em consideração o tamanho do automovel na ultrapassagem. Nessa situação voce soma o comprimento da fila de veiculos com o automovel (17 + 3), portanto é como se um ponto nmaterial estivesse atravessando uma ponte de 20m.

(90 Km/h )/3,6 = 25 m/s

Podemos dizer que a aceleração do veículo (aqui considerado como ponto material) ao ultrapassar esses 20m é dada pela MUV:

S = s0+v0.t +(at²)/2,

20 = 0 + 0 + (a.4²)/2,

a=2,5m/s².

Torricelli:

Vrel²=V0² +2.a.Ds,

Vrel² = 0 + 2.2,5.20.

Vrel = 10 m/s ---> é a velocidade relativa em relação a fileira (parado em relaçõa a ela)! Basta agora acrescentar a velocidade (25 m/s) que ele tem em relação a pista, portanto

V rel = Vcarro - Vfila,

Vcarro = Vrel + Vfila,

Vcarro = 10+25 = 35 m/s.

Contribuição de Érica Nascimento por email:

Como a fileira de veiculo a ser ultrapassada não ficou parada, permanecendo com a velocidade de 90 km/h (90 :3,6 = 25 m/s) durante 4 s então a fileira percorreu, 

v = DsxDt 

 v = 25x4 

v = 100 m.

Portanto, devido o carro ser um corpo extenso a distância percorrida pelo veículo que vai ultrapassar é a somatória da distância percorrida pela fileira (100m), mais o comprimento do carro (3m) e comprimento da fila (17m):

 17+3+100= 120 metros

assim:
..... Em construção.... 12/11/2014

RESPOSTA:  Alternativa C

(UEPA - PRISE 2011 – 1ª etapa) A manutenção constante e eficiente dos brinquedos dos parques de diversão é fundamental para evitar situações de risco para os usuários. No exemplo mostrado na figura abaixo, o brinquedo realiza um movimento circular no plano horizontal, com velocidade angular constante igual a w, em um local onde a aceleração da gravidade vale g. Uma criança de massa igual a m está sentada em um assento posicionado a uma distância D do eixo de rotação. Nesse sentido, considerando o brinquedo em movimento, analise as afirmativas abaixo:

I. A força resultante sobre a criança vale mw²D+mg.

II. O módulo da componente vertical da força resultante na criança vale mg.

III. A energia cinética da criança vale mw²D²/2.

IV. O módulo da aceleração da criança vale w²D.

A alternativa correta é:

(a) I e II

(b) I e III

(c) II e III

(d) II e IV

(e) III e IV

Comentário:

I. (INCORRETO) A força resultante é a força centrípeta cuja intensidade vale,

F_c=m.v²/D,

W=V/D,

V=W.D,

V²=W².D² ,

F_c=m.W².D²/D,

F_c=m.W²D.

II. (INCORRETO)  Se a resultante das forças na vertical fosse igual a m.g o garoto estaria acelerando ou para cima ou para baixo, dependendo pra onde a resultante estivesse apontando. O módulo da força resultante vertical é nula (a criança não sobe e nem desce). A força normal (N) anula a força peso (P).

P = N,

P - N=0.

III.  (CORRETO) 

 E_c=m.V²/D = m.W².D²/2.

IV. (CORRETO) A aceleração é a centrípeta:

a_c=V²/D=W².D²/D=W²/D.

RESPOSTA: Alternativa E