QUESTÕES RESOLVIDAS OBFEP 2019 NÍVEL A

A.1) Uma família de Porto Alegre (RS) poupou dinheiro durante anos para fazer uma grande viagem pelo Brasil, no intuito de conhecer as suas maravilhas. Adriana e Carlos, os filhos do casal Almeida, ficaram responsáveis pela escolha dos lugares. Eles escolheram, como primeira parada, a cidade mais fria do Brasil: Urupema, no estado vizinho.  Nessa cidade, já foi registrada uma temperatura de 15,8 na escala Fahrenheit (ºF). Sabendo que 32ºF equivale a 0º e 212 ºF equivale a 100ºC, conforme a figura determine a menos temperatura registrada no Brasil na escala Celsius (ºC).

a) -7ºC

b) -8ºC

c) -9ºC

d) -10ºC

Resposta: [C]

Tf = 15,8ºF

(TF - 32)/9 = TC/5

(15,8 - 32)/9 = TC/5

-16,2/9 = TC/5

-1,8 * 5 = TC

TC = - 9 ºC

A.2) Você sabe qual o maior edifício do Brasil? É a torre Yachthouse Residence Club, localizada no balneário Camboriú, em Santa Catarina, com 276 m de altura e 81 andares. Carlos escolheu essa parada por adorar construções, o que levou a família Almeida pernoitar lá. Ele descobriu que os elevadores  desse  prédio sobem com 5 m/s e descem com 7 m/s. Se dois elevadores  partissem simultaneamente,  um deles. partindo do ponto mais alto e o outro do ponto mais baixo desse prédio,  quanto tempo levará para que os elevadores  atinjam a mesma altura em relação ao solo?  Despreze tanto as dimensões dos elevadores, quanto  as distâncias percorridas para ganhar velocidade.

a) 17 s 

b) 19 s

c) 23 s

d) 28 s 

Resposta: [C]

Iremos montar as funções horárias da posição para os dois elevadores:

Sa = 5.t

Sb = 276 -7.t

Logo,

Sa = Sb

Temos,

5.t = 276 -7.t  

5.t + 7.t = 276 

12.t = 276  

t = 276/12  

t = 23 s 

A.3) Seguindo a viagem, a família Almeida seguiu para o Paraná , no intuito de conhecer a maior hidroelétrica do Brasil e a segunda maior do mundo: Itaipu. Os números desse monumento da engenharia moderna são impressionantes. Um exemplo é a vazão de água que passa por uma das vinte turbinas: 700 m³/s. Para termos uma noção da magnitude dessa quantidade, iagine a existência de um tubo cilíndrico com uma altura igual à distância da Terra até a Lua cuja área da base seja de 36 dm² - dimensão suficiente para caber um homem. Quanto tempo levaria para encher esse recipiente com a água que passa por todas as turbinas de Itaipú?

Dados: distância da Terra à Lua = 385.000 km

a) 160 min 

b) 165 min 

c) 175 min 

d) 180 min 

Resposta: [B]

A vazão é de 700 m³/s, mas  para 20 turbinas:

V = 700*20 
V = 14000 m³/s

Cálculo do volume

Ab = 36 dm² = 0,36 m²
h = 385.000 km = 385.000.000 m 

Vol = Ab * h

Vol =   385.000.000 * 0,36 

Vol =   138.600.000 m³

Cálculo do tempo 

Vazão = volume / tempo

Logo,

tempo = volume / vazão
tempo = 138.600.000 / 14000
tempo = 9900 s

Transformando o tempo para minutos: 9900 / 60 =  165 min


A.4) Em sua jornada, a família Almeida cruzou dois estados para chegar à cidade mais alta do Brasil: Campos do Jordão (SP). Essa cidade está no cume de uma montanha cujo perfil está representado abaixo. 

O trecho AB é perfeitamente simétrico ao trecho BC. Sabendo que a coordenada x dos pontos que formam o perfil dessa montanha se relacionam com a sua altura h através da relação h = 3,2x – 0,0016x², no SI, determine a altura de Campos do Jordão em relação à base AC.

a) 1600 m 

b) 1800 m 

c) 2000 m 

d) 2100 m 

Resposta: [A]

A expressão na forma y = ax² + bx + c (onde a precisa ser ≠ 0) é uma função do 2º grau cuja representação gráfica é uma parábola, no caso do nosso problema a concavidade está voltada para baixo. Para determinar o ponto máximo de uma função do 2º grau, basta calcular o vértice Yv que é definido como:

Yv = - ∆/4a

Yv = - (b² - 4*a*c)/4*a

Comparando com a nossa equação

h = 3,2x - 0,0016x²
y = ax² + bx + c

a = - 0,0016
b = 3,2
c = 0

Logo, 
Yv = - (b² - 4*a*c)/4*a
Yv = - (3,2² - 4*-0,0016*0)/4* -0,0016
Yv = - 10,24 /- 0,0064
Yv=16000 m


A.5) No Rio de Janeiro (RJ), a família Almeida foi em busca de uma raridade que veio do espaço: o meteorito de Bendegó, o maior do Brasil. Foi encontrado no sertão da Bahia e hoje se encontra no museu Nacional da Quinta de Boa Vista. As medidas das suas dimensões (largura, altura e comprimento) foram feitas por três equipes diferentes de pesquisadores (tabela abaixo). 

A média das medidas de uma dimensão é chamada de valor mais provável (Vmp), considerada a medida oficial daquela dimensão. O Vmp é mais confiável quanto menor for a média dos desvios das medidas em comparação ao próprio Vmp. Mediante essas informações, qual a dimensão do meteorito de Bendegó possui o Vmp mais confiável?

a) O comprimento. 

b) A largura.

c) A Altura.

d) O comprimento e a altura.

Resposta: [A]

O desvio é a “distância” de cada uma dessas informações até a média aritmética delas. Matematicamente, o desvio é obtido subtraindo cada um dos valores de um conjunto de informações da média aritmética desse conjunto.

Média do COMPRIMENTO: 2,2 m

Desvios: 

d1 = | 1,9 - 2,2 | = 0,3

d2 = | 2,0 - 2,2 | = 0,2

d3 = | 2,2 - 2,2 | = 0,0

d4 = | 2,4 - 2,2 | = 0,2

d5 = | 2,5 - 2,2 | = 0,3

Médias dos desvios: (0,3 + 0,2 + 0,0 + 0,2 + 0,3) / 5 = 0,2

Média do LARGURA: 1,5 m

Desvios: 

d1 = | 1,2 - 1,5 | = 0,3

d2 = | 1,3 - 1,5 | = 0,2

d3 = | 1,6 - 1,5 | = 0,1

d4 = | 1,7 - 1,5 | = 0,2

d5 = | 1,7 - 1,5 | = 0,2

Médias dos desvios: (0,3 + 0,2 + 0,1 + 0,2 + 0,2) / 5 = 0,2

Média dA ALTURA: 0,7 m

Desvios: 

d1 = | 0,5 - 0,7 | = 0,2

d2 = | 0,6 - 0,7 | = 0,1

d3 = | 0,8 - 0,7 | = 0,1

d4 = | 0,8 - 0,7 | = 0,1

d5 = | 0,8 - 0,7 | = 0,1

Médias dos desvios: (0,2 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1) / 5 = 0,12

Resumindo,

Aparentemente o menor desvio foi para Altura, porém devemos levar em consideração que essas médias dos desvios devem ser feitas em relação a média. Vamos transformar isso em porcentagem para analisar melhor:

COMPRIMENTO ==> (0,2 / 2,2)*100 = 9 % "menor desvio em relação a média"

LARGURA ==> (0,2 / 1,5)*100 = 13%

ALTURA ==> (0,12 / 0,7)*100 = 17% "desviou mais"

A.6) Saindo do de Janeiro, a família Almeida voou para o oeste até o Pantanal do Mato Grosso. Essa região é uma das mais alagadas do planeta. Carlos era fascinado por um animal típico da região: a onça pintada. Ela é o maior felino do continente americano e gosta de nadar. A família Almeida visitou um centro de tratamento de animais e encontrou uma onça como paciente.

O veterinário pediu para tomar cuidado ao se aproximar da grade da jaula porque a onça avança rapidamente, podendo desenvolver uma aceleração de 12 m/s² durante 0,6 s, a partir do repouso. Carlos queria converter essas informações em distância. A que distância da grade da jaula a onça pintada deve estar para que em 0,6 s ela chegue até a grade , a partir do repouso, desenvolvendo essa aceleração?

a) 1,42 m

b) 1,88 m

c) 1,94 m

d) 2,16 m

Resposta: [D]

v0 = 0

a = 12 m/s² 

∆t = 0,6 s

Usando a equação do MRUV para a posição

S = S0 + v0*t+ (a*t²)/2

S = [12*(0,6)²]/2

S = 6*3,6

S = 2,16 m 

OUTRA FORMA DE FAZER :

Usando a equação da velocidade para o MRUV descobrimos a velocidade final,

v = v0+a*t 

v = 12.0,6

v =7,2 m/s

Usando Torricelli,

v² = v0² + 2*a*∆S

7,2² = 2*12*∆S

51,84 = 24*∆S

∆S = 2,16 m 

A.7) Depois do Pantanal, a família Almeida seguiu para o estado vizinho, Goiás, afim de conhecer o maior lago artificial do Brasil e o segundo do mundo: o lago da Serra da Mesa. Ele foi criado para alimentar uma usina hidroelétrica. Adriana ficou muito curiosa com a área do lago. Sua forma é muito irregular, porém possui a mesma área do semicírculo somado à do trapézio apresentados na figura abaixo. 

Qual o valor dessa área? Use π = 3. 

a) 1420 km² 

b) 1565 km² 

c) 1680 km² 

d) 1755 km² 

Resposta: [D]

 

Área do semi circulo =  π*R²/2

Área do trapézio = [(B+b)*h]/2

Diâmetro do círculo 40 km ===> Raio = 20 km

Área total = Área do circulo + Área do Trapézio

At = πR²/2 + [(R+b)*h]/2

At = 3*20²/2 + (70*33)/2

At = 3*400/2 + 3210/2

At = 600 + 1155

At = 1755 km²

A.8) Saindo de Goiás para a Minas Minas Gerais, a família Almeida chegou a Pirapora para navegar no rio São Francisco. Alugaram uma lancha para seguir até Juazeiro na Bahia. Enquanto viajava, Adriana e Carlos discutiam sobre as forças que a lancha exerce nos corpos ao seu redor e nas suas reações. 

Determine a proposição que é verdadeira conforme a lei da ação e reação

a) A força gravitacional que a Terra aplica na lancha aponta para baixo e forma a um par ação-reação com a força que a água aplica na lancha que aponta para cima.

b) A lancha segue e para frente porque a hélice empurra a água para trás, recebendo, em contrapartida, uma força para frente que impulsiona a lancha.

c) A água exerce duas forças na lancha, uma para frente e outra para trás. Essas duas forças formam um par ação- reação porque têm sentidos dos opostos.

d) A lancha puxa gravitacionalmente a Terra para cima com uma intensidade de menor que a Terra puxa gravitacionalmente a lancha para baixo. 

Resposta: [B]

Alternativa A [Incorreta]: porque o par ação e reação (Terra/lancha) está na lancha e no centro da Terra e não na água.

Alternativa B [Correto]: Baseado na 3º lei de Newton: ação e reação.

Alternativa C [Incorreta]: O par ação-reação atua em corpos diferentes e não no mesmo corpo. 

Alternativa D [Incorreta]: são iguais e em sentidos contrários.

A.9) Chegando em Juazeiro, a família Almeida seguiu para Campo Formoso, ainda na Bahia, para conhecer a Toca da Boa Vista, a segunda maior caverna do mundo com 100 km de extensão. Quando estavam percorrendo uma das trilhas da caverna, o guia satisfez um pedido de Carlos. Todas as luzes foram desligadas, exceto uma lanterna que emitia uniformemente luz por uma saída circular. Ele mirou a luz para um prato (disco), projetando na parede da caverna uma sombra circular envolvida por uma penumbra, também circular. Essa situação é similar a um fenômeno astronômico. Qual? 

a) Eclipse Lunar.

b) Eclipse solar.

c) Supernova. 

d) Estrela cadente. 

Resposta: [B]

Os eclipses são fenômenos astronômicos que ocorrem quando um corpo celeste fica todo ou parcialmente encoberto por outro ou sua sombra.

Fonte: Disponível em <https://www.geografiaopinativa.com.br/2013/12/eclipses-solar-e-lunar.html> Acesso em 21 Abr. 2020

LUA ==> Eclipse lunar ==> a Terra localiza-se entre o sol e a lua. Sendo assim, a sombra do nosso planeta é refletida sobre o satélite natural, fazendo-o ficar “invisível” a nosso olhos.

SOL ==> Eclise Solar ==>  lua fica localizada em uma posição entre a Terra e o Sol. Sendo assim, o Sol faz com que a sombra da Lua seja projetada sobre a Terra. Quando este fenômeno ocorre, há, em pleno dia, o aparecimento de uma escuridão no ponto do nosso planeta.

Fonte: Disponível em Acesso em 21 Abr. 2020

A.10) A cidade mais quente do Brasil é Bom Jesus, no Piauí, próximo destino da família Almeida. Lá já foi registrada uma temperatura de 44,7 °C, a maior da história do Brasil. Adriana e Carlos entraram em discussão sobre uma frase que Carlos usou e Adriana mostrou que ele estava usando conceitos de forma errada. Identifique qual das frases abaixo pode ter sido a usada por Adriana para corrigir a frase de Carlos. 

a) Bom Jesus é uma cidade com muito calor.

b) Em Bom Jesus, o frio não consegue passar para os corpos.

c) Quando tocamos no chão de Bom Jesus, sentimos quente por recebemos calor.

d) Em Bom Jesus, eu sinto calor porque passa quente para mim. 

Resposta: [C]

A.11) A família Almeida seguiu mais para o norte, até Alcântara, no Maranhão. Lá existe a melhor base de lançamentos de foguete do Brasil. Devido à sua localização, é possível lançar um foguete com 30% a menos de combustível. Isso ocorre porque ela encontra-se praticamente na linha do Equador, o que lhe dá uma velocidade linear enorme por conta da rotação da Terra. 

O foguete já sai com parte da velocidade que precisa atingir para liberar um satélite. Sabendo que o raio da Terra mede 6.400 km, qual a velocidade linear de Alcântara? Use π = 3. 

a) 1300 km/h

b) 1400 km/h

c) 1500 km/h

d) 1600 km/h

Resposta: [D]

Dados:

R = 6.400 km

T = 24 h (período aproximado de rotação)

π = 3

Considerando o raio da Terra R e o seu período T, podemos determinar o módulo da velocidade linear V de um ponto situado na superfície da Terra em função do Movimento de Rotação pela equação:

Resolvendo, obtemos para a velocidade da Terra, aproximadamente, 

v = (2*3*6400)/24 

v = 1600 km/h .

Que equivale a aproximadamente 444 m/s

 

A.12) A família Almeida usou a estrada de ferro Carajás para se locomover de São Luís para Parauapebas, no Pará. Com 892 km de extensão, Carajás é a maior ferrovia de passageiros em operação no Brasil. Ela possui alguns declives e aclives, bem como algumas curvas. Em todos esses trechos estão presentes diversas forças. Qual das situações abaixo é possível ter certeza de que as forças se anulam com o trem em movimento? 

a) Trem em movimento não significa anulação de forças.

b) Trem subindo um aclive.

c) Trem descendo um declive.

d) Trem em movimento retilíneo uniforme. 

Resposta: [D]

A Primeira Lei de Newton (Inércia) afirma que: "um objeto permanecerá em repouso ou em movimento uniforme em linha reta a menos que tenha seu estado alterado pela ação de uma força externa."

No Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), o vetor velocidade é constante no decorrer do tempo (não varia em módulo, sentido ou direção), e portanto a aceleração é nula. Uma vez que não se tem aceleração, sobre qualquer corpo ou ponto material em MRU a resultante das forças aplicadas é nula. 

A.13) A caminho para Manaus, a família Almeida cruzou a ponte Phelippe Daou, a maior ponte fluvial estaiada do Brasil. Uma a ponte ponte estaiada é aquela que um trecho é sustentado por cabos presos a mastros. Adriana pesquisou que, no projeto, cada cabo pode. suportar uma força igual ao peso da massa de 45 toneladas. O peso que os cabos de aço suportam obedecem à equação M = 50 A, onde A é a área de seção transversal (grossura) em mm²  e M é a massa em quilogramas. Determine o perímetro da seção transversal quadrática de um cabo de aço que satisfaça às expectativas do projeto

a) 8 cm

b) 12 cm

c) 16 cm

d) 20 cm 

Resposta: [B]

Dados

M = 45 t = 45000 kg

M = 50. A

45000 = 50 A

A = 900 mm²

A = 9 cm²

Seção transversal quadrática: 

A = L²

L = √9

L = 3 cm

Perímetro 

L= 4 * 3

L= 12 cm

A.14) Saindo de Manaus, a família Almeida contratou um helicóptero para conhecer a Cachoeira do Dourado, a maior queda  d’água do Brasil, no extremo norte do estado. A água cai por 353 m de altura até chocar-se com o lago formado na sua base. Nesse processo, ocorrem algumas transformações de energia. Identifique a transformação que não ocorre.

a) Ao perder altura, a água sofre transformação de energia potencial gravitacional em energia cinética.
b) O atrito com o ar produz transformação de energia cinética em energia térmica.
c) O movimento da água produz transformação de energia térmica em energia cinética.
d) A colisão da água com o lago produz transformação de energia cinética em energia térmica.

Resposta: [C]

A.15) A viagem de volta a Porto Alegre foi feita de avião. Quando o Sol estava se pondo, no oste, Adriana notou que a lua estava nascendo no leste, brilhando absoluta no céu. Adriana sabia que estavam viajando pelo hemisfério sul da Terra. Por um momento, surgiu uma dúvida que compartilhou irmão perguntando: “Hoje, para as pessoas que que estão no hemisfério norte, a lua encontra-se em que fase?”

a) Lua cheia 

b) Lua nova. 

c) Quarto crescente.

d) Quarto minguante. 

Resposta: [A]

Fonte: Disponível em <https://www.todamateria.com.br/fases-da-lua/> Acesso em 21 Abr. 2020

Fonte: Disponível em Acesso em 21 Abr. 2020

Quando toda a face iluminada está voltada para a Terra, pessoas em todos os lugares do planeta vêem a Lua Cheia na mesma noite. O mesmo vale para as outras fases. No entanto, como os lugares da Terra com diferentes longitudes têm horas diferentes, a hora em que ocorre determinada fase muda de acordo com a longitude. Por exemplo, se a Lua Cheia acontece, em certa noite, às 23h em Londres, em Porto Alegre vai acontecer às 20h, devido à diferença de fuso horário. Fonte: Revista Galileu. As fases da Lua são iguais, durante os mesmos períodos, em todos os lugares do mundo? Disponível em  < http://revistagalileu.globo.com/Galileu/0,6993,ECT545744-1716-9,00.html>

GABARITO
01 [C]
02 [C]
03 [B]
04 [A]
05 [A]
06 [D]
07 [D]
08 [B]
09 [B]
10 [C]
11 [D]
12 [D]
13 [B]
14 [C]
15 [A]